Karkus Elemér néven született Faddon, 1918. 04. 08-án.
Apja Karkus János, jászladányi származású jómódú földbérlő. Az édesanyja Szombathelyi Apollónia Flóra, aki 1922. május 16-án elhunyt szívelégtelenségben. Apja elvette volt felesége nővérét Szombathelyi Elemér földbirtokos Piroska Apollónia leányát, aki szintén özvegy volt. Valószínűleg adoptálták, ezért került a hivatalos dokumentumokba Szombathelyi Piroska.
Elemért a kassai repülőakadémia után társai a "Faddi bika" néven emlegették.
A DRT-n (Dél-Olaszországi Repülő Tanfolyam) kapta meg a repülőkiképzést. Ekkor vette fel édesanyja családi nevét.
Április 2-án az USAAF Bécs bombázása után berepültek Magyarország fölé, ekkor riasztották a 2/1. vadászszázadot. Gurulás közben összeütközött Hincza Gyula zászlós gépével. Mindkét gép kigyulladt, s Szombathelyi Elemér hősi halált halt. Hincze Gyula sokkot kapott, de felépült, újra bevethető volt. A hőst a faddi temető katolikus parcellájában található családi sírkertben temették el 1944. április 8-án.